Un réseau de neurones en interaction avec inhibition : analyse théorique et simulation parfaite

Nous étudions un modèle de réseau de neurones purement inhibiteur où les neurones sont représentés par leur état d’inhibition. L’étude que nous présentons ici est partiellement basée sur les travaux de Cottrell [1] et Fricker et al. [2] où le taux de spike d’un neurone ne dépend que de son état d’inhibition. Nous trouvons une condition locale de Doeblin qui implique l’existence d’une mesure invariante pour le processus. Enfin, nous étendons notre modèle au cas où les neurones sont indexés par $ \mathbbZ. $ Dans le cas de ce système infini, on s’appuie sur un algorithme de simulation parfaite pour montrer la récurrence du processus.

[1] Cottrell, M. : Mathematical analysis of a neural network with inhibitory coupling. Stochastic Processes and their Applications 40 (1992) 103-126
[2] Fricker C., Robert P., Saada E., Tibi D. (1993) Analysis of a Network Model. Cellular Automata and Cooperative Systems. NATO ASI Series (Series C : Mathematical and Physical Sciences), vol 396. Springer, Dordrecht