Je vais introduire des substituts pour la fonction distance au support d’une mesure, dont les sous-niveaux sont des unions de boules ou des unions d’ellipsoïdes. J’énoncerai plusieurs résultats. En particulier, je parlerai des vitesses d’approximation de ces substituts par leurs versions empiriques, construites à partir d’échantillons de points. J’expliquerai aussi comment mettre à profit de tels estimateurs pour partitionner des données qui ont une structure géométrique particulière. Les résultats présentés sont issus des papiers [1, 2], et de travaux en cours.

[1] C. Brécheteau. Robust anisotropic power-functions-based filtrations for clustering. In 36th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2020), vol. 164, 2020.
[2] C. Brécheteau, C. Levrard. A k-points-based distance for robust geometric inference. Bernoulli, 26(4), 2020.