Propriétés probabilistes du processus spatial de birth-death-move.

Résumé :Les processus spatiaux de naissance et de mort, introduits par Preston (1975), sont des processus de sauts à temps continu qui permettent de modéliser le moment et le lieu de chaque naissance dans une population, ainsi que le moment de la mort de chaque individu existant. Cependant, les individus de ce processus ne peuvent pas se déplacer au cours de leur vie, ce qui limite les applications à des phénomènes réalistes en épidémiologie et en écologie par exemple. Les processus spatiaux birth-death-move considérés ici forment une classe de modèles de dynamiques de populations qui lèvent cette restriction en permettant aux individus de se déplacer dans l’espace au cours de leur vie selon un processus de Markov continu, possiblement en interaction avec les autres individus. Avec l’objectif principal d’étudier ces processus, nous introduisons dans cet exposé les processus jump-move qui sont plus généraux, et nous étudions certaines de leurs propriétés probabilistes. Nous constatons que les processus spatiaux birth-death-move sont des processus de Feller dans un cadre assez général, et nous étudions leurs propriétés ergodiques. Dans certains cas la mesure stationnaire est une distribution de Gibbs avec un potentiel explicite, ce qui ouvre la voie à une nouvelle stratégie pour simuler ce type de distributions sur des ensembles compacts.