Titre : Approximation en variation totale d’une EDS dirigée par un processus localement stable

Résumé : On considère une équation différentielle stochastique dirigée par un processus de Lévy et on s’intéresse à l’approximation de cette équation par un schéma de discrétisation. En supposant que le processus qui dirige l’équation est localement stable, nous obtenons un contrôle de la distance de Hellinger en temps petit, et nous déduisons des vitesses de convergence, dépendantes de l’indice d’activité des sauts, pour l’approximation trajectorielle en variation totale de l’EDS par différents schémas dont le schéma d’Euler. Le cas limite d’une EDS dirigée par un mouvement Brownien est également étudié. Une conséquence de ces résultats est l’équivalence asymptotique au sens de Le Cam des expériences basées sur l’observation haute-fréquence de l’EDS et son schéma d’approximation.