Sur une variété riemannienne compacte (e.g. le tore, la sphère, etc.), on peut construire des fonctions aléatoires en considérant des superpositions aléatoires (gaussiennes) de fonctions propres du Laplacien sur cette variété. Afin de comprendre la structure de ces fonctions aléatoires, il est naturel de s’intéresser aux propriétés topologiques et géométriques de leurs lignes de niveaux. Je décrirai quelques questions naturelles ainsi que certains progrès récents sur ces questions. Enfin, j’expliquerai un travail en collaboration avec Nguyen Viet Dang (Univ. Lyon 1) en rapport avec ces problèmes.