Etude qualitative et numérique des systèmes différentiels modélisant la Covid 19

Dans cet exposé, on présente deux nouveaux modèles traduisant l’évolution du nouveau coronavirus (Covid-19). Il s’agit de systèmes différentiels qui prennent en compte plusieurs phénotypes et permettent d’inclure du retard discret.

Dans le premier modèle (SEIRDQ), nous avons d’abord prouvé par une approche mathématique la positivité, la limite et l’existence d’une solution du modèle considéré. Ensuite, l’existence de l’équilibre sans maladie et sa stabilité correspondante ont été étudiés. Notre étude montre notamment que la maladie diminuera si le nombre de reproduction, le fameux R0, était
inférieur à 1. De plus, l’impact des stratégies de quarantaine pour réduire la propagation de cette maladie est discutée par deux méthodes (analytiquement et numériquement). Les résultats théoriques sont validés par quelques simulations numériques basés sur la base de donnés de l’OMS.

Dans le deuxième modèle (SIAR ), nous avons fait appel à la sous-population a-symptomatique qui engendre une croissance de la propagation massive de ce virus. Notre étude théorique a été validée par des simulations numériques. Par ailleurs, on a étudié l’impact d’une vaccination impulsive périodique sur la population sensible. Cette approche a été aussi illustrée numériquement.

MSC :34A34, 34C60, 93A30, 92Bxx, 34K13, 34K35, 92D30.

Mots clés : modélisation mathématique ; systèmes différentiels non linéaires ; étude qualitative ; simulation ; modèle SIAR d’épidémie avec retard ; vaccination impulsive périodique ; solution périodique sans infection ; pandémie de COVID-19.