Résumé :
Les processus de Hawkes sont des processus stochastiques étudiés depuis les années 70. Ils ont d’abord modélisé l’apparition des séismes et de leurs répliques et sont maintenant utilisés en finance et en neuroscience. Les processus de Hawkes dits linéaires et « auto-excitants » ont été particulièrement étudiés ces dernières décennies et de nombreux résultats asymptotiques sont connus.
Je présenterai ici mon travail sur des processus (non-linéaires) « auto-inhibants » (ou mixtes). Ces derniers permettent de modéliser des phénomènes plus complexes. Je me concentrerai ici sur des inégalités de grandes déviations en m’aidant d’inégalités obtenues pour des processus cumulatifs.