Equations différentielles stochastiques de McKean-Vlasov, EDP de Kolmogorov sur l’espace de Wasserstein et quelques estimées quantitatives pour la propagation du chaos.

Résumé : Dans cette présentation, j’exposerai quelques résultats récents sur le caractère bien posé d’EDS non-linéaire au sens de McKean-Vlasov, sous des hypothèses de régularité sur les coefficients plus faibles que celles issues de la théorie Cauchy-Lipschitz. Un point important est le phénomène de régularisation par le bruit sur l’espace des mesures. Nous étudierons ici le cas où la matrice de diffusion est uniformément elliptique. Cet effet de régularisation est crucial pour établir le caractère bien posé d’une classe d’EDP de Kolmogorov rétrograde associée définie sur l’espace des mesures de probabilité. Celle-ci joue un rôle majeur afin de de démontrer de nouvelles estimées quantitatives de propagation du chaos (fortes et faibles) pour l’approximation champ moyen à l’aide d’un système de particules en interaction.