Pierre-Yves Louis (Univ. Poitiers), 23 mars 2018 à 11h

Systèmes de processus de renforcement en interaction de type champ moyen
vendredi 23 mars 2018

On introduit une nouvelle classe de systèmes de processus de renforcement. L’interaction a lieu à travers le renforcement. Elle est de type champ moyen. Différentes applications sont possibles : systèmes d’urnes, systèmes d’algorithmes stochastiques, systèmes de marches aléatoires sur le simplexe. Une application à une dynamique d’opinion sur un graphe aléatoire construit selon une règle d’attachement préférentiel sera également évoquée. On établit des résultats de type synchronisation, au sens où, à taille de système finie, une limite temporelle presque sûre commune apparaît. Cette limite peut être déterministe ou aléatoire selon le type de renforcement. Les fluctuations à cette limite seront considérées à travers un résultat de type théorème central limite fonctionnel.