Résumé : Etant données deux mesures sur , il existe unique un transport croissant qui envoie l’une sur l’autre, et il a des propriétés d’optimalité en transport.
En , , on peut prendre le transport qui est "monotone pour l’ordre lexicographique", qui existe, unique, et a été introduit par Knothe et Rosenblatt pour diverses applications.
Je montrerai (d’après une conjecture de Y. Brenier et une preuve en collaboration avec G. Carlier et A. Galichon) que ce transport est en fait une limite de transports optimaux pour des coûts qui donnent un poids 1 à la première variable, à la deuxième, à la troisième...
Ensuite, j’étudierai les équations d’évolution qui permettent de faire remonter de 0 à 1, pour partir du transport de Knothe, simple à calculer, et obtenir le transport optimal. Cela a récemment donné des résultats intéressants, et a fait l’objet de la thèse de doctorat de N. Bonnotte actuellement soumise pour soutenance, tant du point de vue théorique (existence et unicité par Nash-Moser) que numériques.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université
Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris
(métro : Olympiades).