Collisions du système de particules de Keller-Segel surcritique.

Nous étudions un système de particules naturellement associé à l’équation de Keller-Segel 2-D.
Il est constitué de N particules browniennes dans le plan, interagissant par une attraction en 1/r, où r représente la distance entre deux particules. Lorsque l’intensité de cette attraction, qui est un paramètre de l’équation, est supérieure à 2, ce système de particules explose en temps fini. Nous étudions en détail ce qu’il se passe à proximité de l’explosion.
Il existe deux scénarios légèrement différents, en fonction des valeurs de N et de l’intensité de l’attraction : au moment de l’explosion, un amas constitué de k particules précisément émerge, pour un certain k>6 déterministe dépendant de N et de l’intensité de l’attraction. Juste avant l’explosion, il y a une infinité de collisions à k-1 particules. Il y a également une infinité de collisions à k-2 particules avant chaque collision à k-1 particules. Puis, il y a une infinité de collisions doubles avant chaque collision à k-2 particules. Enfin, les collisions de sous-ensembles de 3,...,k-3 particules ne se produisent jamais. L’autre scénario est similaire, sauf qu’il n’y a pas de collisions à k-2 particules.