Le séminaire du SAMOS 2003-2004
Vendredi
31 octobre 2003 à 10h, salle B-14-08, 14ème étage, ascenseurs jaunes
Marc Lavielle (Université Paris V - Paris XI)
Estimation non-parametrique de processus autorégressifs non linéaires sous des contraintes dynamiques
En collaboration avec R.
Biscay, Université de la Havane (Cuba) et C. Ludena, IVIC et UCV, (Vénézuéla)
Résumé : Nous proposons une méthodologie pour estimer de façon non paramétrique la fonction de régression d'un modèle autorégressif non linéaire, sous la contrainte que cette fonction de régression possède un cycle stable. L'estimateur des moindres carrés pénalisés que nous proposons est consistant sous des hypothèses très générales. Une application sur des données EEG d'un sujet épileptique illustre la méthode.
Vendredi 7 novembre2003 à 10h, salle B-14-08, 14ème étage, ascenseurs jaunes
Paul Doukhan (CREST - ENSAE)
En collaboration avec J.
Leon, UCV, (Vénézuéla)
Résumé : Le périodogramme d'une suite stationnaire est intégré par rapport à une classe de fonctions (de type classe de Sobolev).
Considéré comme un élément aléatoire dans le dual de cet espace, nous prouvons une loi forte des grands nombres. Une autre manière de comprendre cet énoncé est de le qualifier d'uniforme sur la boule unité de cet espace de Sobolev; il s'écrit uniquement en termes de sommabilité de certains cumulants jusqu'à l'ordre 4. Un théorème de limite centrale fonctionnelle est aussi obtenu sous des hypothèses variées de dépendance faible: mélange, dépendance faible causale ou non causale.
Vendredi
19 décembre 2003 à 10h, salle B-22-07, 22ème étage, ascenseurs rouges
Nathalie Villa
(Université Toulouse II)
Réseaux
de neurones à entrées fonctionnelles
Résumé : Nous proposons une méthode pour l'extension de l'utilisation des réseaux de neurones multi-couches (perceptrons) à des entrées fonctionnelles. L'originalité de la méthode est basée sur un pré-traitement des données permettant d'obtenir une base de projection pertinante. Nous démontrons alors la convergence des paramètres empiriques du réseau vers les paramètres optimaux. Enfin, nous illustrons le modèle au travers d'exemples à partir de données réelles et simulées.
Vendredi
16 janvier 2004 à 10h
Fabienne Comte (Université ParisV)
Estimation adaptative de la densité dans un modèle de déconvolutions
En collaboration avec M.-L.
Taupin, Université Paris V
Résumé : Nous considérons le problème de l'estimation de la densité g de variables X_i identiquement distribuées à partir d'un échantillon Z_1, ..., Z_n où Z_i=X_i+e_i, i=1,...n, e désignant un bruit indépendant de X. Nous pouvons mettre en place dans ce cadre une méthode de sélection de modèle afin de trouver des bornes du risque quadratique intégré au moyen d'inégalités non asymptotiques. Les bornes obtenues permettent de réaliser un compromis automatique entre le carré du biais et le terme de variance, à un facteur logarithmique près parfois, mais uniquement dans des cas où ce facteur est négligeable. Ainsi, notre estimateur atteint automatiquement des vitesses optimales, ou presque, dans des cas très divers : erreurs "ordinary smooth" ou "super smooth", fonction g à estimer "ordinary smooth" ou "super smooth", variables indépendantes ou mélangeantes. Il est d'autant plus intéressant d'obtenir un estimateur dont la vitesse est issue d'un compromis automatique entre les termes en jeu, que, dans certains cas, l'expression explicite de ladite vitesse est peu commode à écrire et difficile à obtenir.
Vendredi 30 janvier 2004 à 10h
Marta Sanz-Solé (Université de Barcelone)
Propriétés des trajectoires de la solution de l'équation des ondes stochastique en dimension spatiale 3
Résumé : Nous étudions la continuité Höldérienne conjointe en temps et en espace de la solution de l'équation aux dérivées partielles stochastique
\begin{align}
& \big( \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} -\Delta_{3}\big) u(t,x)=\sigma(u(t,x))\dot{F}(t,x)+b(u(t,x)), \nonumber \\
& u(0,x)= \frac{\partial u}{\partial t}(0,x) = 0,\label{1}
\end{align}
où $(t,x)\in [0,T]\times \re^{3}$~; $\Delta_{3}$ désigne le Laplacien sur $\ret$ et $\dot F$ est un bruit Gaussien blanc en temps et corrélé en espace.
Nous considérons le cas d'une corrélation spatiale de la forme $\mu (d\xi)=|\xi|^{3-\beta}$, $\beta\in(0,2)$ et montrons que la solution de (1) est Höldérienne d'ordre $\alpha$ en $x$, uniformément en $t\in[0,T]$, avec $\alpha\in(0,\frac{2-\beta}{2})$ et est Höldérienne d'ordre $\gamma$ en $t$, uniformément en $x\in\ret$, avec $\gamma\in(0, \inf(\frac{1}{2}, \frac{2-\beta}{2}))$. Nous discuterons également quelques extensions à des équations non stationnaires.
Vendredi 27 février 2004, à 11h
Christian
Paroissin (Université Paris X)
Analyse probabiliste des heuristiques Move-To-Front et Move-To-Root avec poids aléatoires.
Résumé : Considérons n objets ayant des poids aléatoires indépendants, ce qui permet de définir un vecteur de popularité de ces objets. On souhaite ranger ces objets dans une structure de données de sorte que les objets les plus populaires soient accessibles le plus rapidement possible. Nous allons considérons successivement deux structures de données : une liste et un arbre binaire de recherche. Deux heuristiques, Move-To-Front et Move-To-Root, ont été introduites pour s'approcher de la forme optimale que devrait avoir ces structures de données. A chaque requête, l'objet demandé est placé, selon la structure considérée, soit en tête de liste, soit à la racine de l'arbre. Dans les deux cas, on obtient une chaîne de Markov ayant une unique mesure stationnaire. Dans ce travail, nous nous intéressons au coût de recherche d'un objet lorsque la chaîne est dans l'état stationnaire. La première partie est dédiée à l'heuristique MTF : nous donnons la transformée de Laplace du coût et une approximation lorsque le nombre d'objets tend vers l'infini. La seconde partie est consacrée à l'heuristique MTR : nous donnons les deux premiers moments du coût de recherche. Dans chacun des cas, des exemples sont donnés. Une comparaison du coût de recherche correspondant aux deux heuristiques est brièvement faite.
Vendredi 27 février 2004 à 10h
Yves
Rozenholc (Université du Maine),
Résumé : Soit dans $R^n$, le modèle $Y = f + \epsilon$ où $Y$ est une vecteur d'observations, $f$ son espérance inconnue et $\epsilon$ un bruit. Un test de l'hypothèse $f=0$ contre $f\not=0$ est construit sous des hypothèses minimales sur $\epsilon$ à l'aide d'un principe de symétrisation. Le test proposé est non paramétrique et non asymptotique. Son niveau ainsi que sa puissance peuvent être controlés en supposant seulement que les composantes de $\epsilon$ sont symétriques, indépendantes et ne chargent pas 0. Dans un cadre de régression "fix-design" où $f_i = F(x_i)$ avec $F$ fonction de régression inconnue, ce test est adaptatif pour la régularité Holdérienne et la vitesse de test obtenue est optimale pour $s>1/4$ et équivalente à celle du cas Gaussien pour $s<1/4$.
Vendredi
19 mars 2004 à 10h
Eva Locherbach (Université Paris XII)
Sur
quelques problèmes statistiques liés à des diffusions avec
branchements
et immigrations
En collaboration avec R. Höpfner, Université de Mainz, et M. Hoffmann, Université de Marne la Vallée
Résumé : On considère des systèmes finis de diffusions dans $\RR^d $ avec branchement et immigration. Dans un système de $l$ particules, chaque particule évolue en suivant la trajectoire d'une diffusion, est tuée avec un taux $\kappa (.)$ qui dépend de sa position dans l'espace et crée -- à l'instant de sa mort -- un nombre aléatoire d'enfants selon une loi de reproduction $F$ fixée. De plus, un mécanisme d'immigration crée des nouvelles particules dans des positions aléatoires. En dimension $d = 1, $ dans le cas ergodique, nous nous intéressons à l'estimation non paramétrique du taux de branchement $\kappa (.)$ basée sur une observation du processus en temps continu, à l'aide d'un estimateur à noyau. Pour ceci, une étude attentive de la mesure d'intensité $\bar{m}$ associée à la mesure invariante $m$ du processus se révèle être nécessaire. En particulier, nous avons besoin de contrôler la régularité de la densité de Lebesgue de $\bar{m}$. Dans le cas "interactif" (les particules interagissent dans leur déplacement spatial ainsi que dans leur mécanisme de reproduction), cette étude fait intervenir le calcul de Malliavin.
Les séminaires des années précédentes
SAMOS (Statistique Appliquée et MOdélisation Stochastique)
Université Paris 1