Thèmes et actions effectuées de 2012 à 2017

● Contrôle Optimal de systèmes gouvernés par des équations aux différences, des inégalités aux différences, ou des équations différentielles à retard, du point de vue des principes de Pontryagin, des conditions d’optimalité et des théorèmes d’existence. Plusieurs résultats nouveaux ont été obtenus et publiés dans les trois directions susmentionnées (Bachir et Blot). Trois thèses de doctorat (Bouadi, Koné et Ngo) et une HDR (Hayek) ont été soutenues dans la période considérée.

● Méthodes variationnelles : des résultats originaux ont été obtenus sur l’étude de géodésiques sous la forme de systèmes d’EDP du type « jeux à champ moyen », et sur le comportement en temps long de solutions d’EDP du type dérive-diffusion à poids (Nazaret). Création d’une notion de solution variationnelle faible pour des problèmes en temps continu (Pennequin). Problèmes de transport (Baillon et Nazaret). Deux thèses de doctorat (Arrar et Muratori) ont été soutenues.

● Modélisation aléatoire et équations différentielles stochastiques : des résultats originaux ont été obtenus sur plusieurs EDP stochastiques, notamment l’équation de Navier-Stokes en dimension 2 et en dimension 3 (aspects grandes déviations), l’équation d’Allen-Khan/Cahn-Hilliard en dimension de 1 à 3, l’équation de Schrödinger, et sur l’équation de Korteweg-de Vries en dimension 2 et en dimension 3 (Millet). Dans un champ d’interface avec les SHS, des résultats originaux ont été obtenus sur les modèles de Schelling-ségrégation, des modèles de propagation épidémique dans un réseau, et sur des algorithmes de classification (à la Kohonen) sur des données socio-urbaines complexes (Randon-Furling, Olteanu, Cottrell). Sur les processus stochastiques, résultats sur l’enveloppe convexe en dimensions supérieures, les statistiques extrêmes et l’ordre des maxima de plusieurs mouvements browniens (Randon-Furling). Une thèse de doctorat (Aboura) a été soutenue.

● Automates cellulaires : des résultats originaux ont été obtenus sur les ensembles µ-limites, notamment un théorème de Rice, et sur l’étude des densités de propriétés (Boyer).

● Oscillations multi-fréquentielles dans des équations différentielles ordinaires, des équations aux dérivées partielles d’évolution et des équations aux différences ; solutions presque-périodiques au sens de Bohr, de Stepanov et de Besicovitch (Pennequin). Plusieurs résultats originaux ont été obtenus et publiés sur des questions d’existence, de dépendance continue et de dépendance différentiable (Blot). Trois thèses de doctorat (Ben Slimene, Boudjema et Lassoued) et une HDR (Pennequin) ont été soutenues.

● Espaces de Banach : les résultats originaux obtenus concernent une théorie globale de l’inf-convolution, sur les représentations d’isométries entre espaces de fonctions, des généralisations du théorème de Banach-Stone, une généralisation du théorème de Krein-Milman, une caractérisation des opérateurs « limités » entre espaces de Banach (Bachir). En outre des résultats originaux ont été obtenus sur la fermeture de l’image d’un opérateur (Bachir et Blot).

Participants du SAMM aux thématiques de l’Axe B

• • Membres : Joel Blot, Jean-Bernard Baillon (émérite en oct 2012), Laurent Boyer, Georges Haddad (Président de ll’Université Paris 1), Jean-Pierre Leca, Annie Millet, Bruno Nazaret, Denis Pennequin, Christophe Préchac, Julien Randon-Furling

• • Doctorants et jeunes docteurs
    Mamadou Kone,
    Nhan Ngo Thoi