Laetitia Della Maestra : Estimation non-paramétrique pour un système de particules en interaction de champ moyen et son équation limite de type McKean-Vlasov.

Dans ce travail, effectué en collaboration avec Marc Hoffmann dans le cadre de ma thèse sous sa direction, nous avons proposé un estimateur à noyau de la solution d’une EDS de type McKean-Vlasov (MKV) via la mesure empirique du système de particules en interaction (IPS) de champ moyen associé.

Nous avons ensuite établi une inégalité de concentration de type Bernstein sur l’IPS et en avons déduit l’optimalité au sens minimax adaptatif sur les espaces de Hölder de notre estimateur.

Enfin, nous avons construit un estimateur de la fonction de drift de notre EDS de MKV, avons prouvé son optimalité, et en avons déduit, dans le cadre particulier d’un "drift Vlasov", un estimateur du noyau d’interaction.