Résumé : On s’intéresse au problème de la régression linéaire
séquentielle pour des suites déterministes arbitraires (ou "suites
individuelles"). Ce cadre, qui fournit des algorithmes de prévision
très robustes, entretient des liens étroits avec le cadre statistique
classique où les données sont aléatoires (i.i.d. par exemple). Dans
cet exposé, on rappellera d’abord quelques notions et résultats
fondamentaux en régression linéaire, dans le cadre statistique
d’abord, puis dans le cadre des suites déterministes arbitraires. On
présentera ensuite quelques apports mutuels entre ces deux cadres,
avec un accent particulier sur la régression parcimonieuse en grande
dimension. Ainsi, des méthodes conçues dans un cadre stochastique
peuvent être étendues au cadre de suites déterministes arbitraires (ce
que l’on illustrera avec une méthode parcimonieuse de Dalalyan et
Tsybakov 2008, 2011). Réciproquement, des techniques déterministes de
calibration séquentielle permettent de s’adapter à la variance
inconnue du bruit si les données sont i.i.d. et le bruit gaussien.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université
Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris
(métro : Olympiades).