Résumé : Cet exposé développe certains aspects du calcul stochastique
via régularisation pour des processus à valeurs dans un espace de
Banach B général. Il introduit un concept original de variation
quadratique, qui dépend d’un sous-espace du dual du produit tensoriel
de B avec lui même muni de la topologie projective. Une classe de
résultats de stabilité de classe pour des processus ayant ce
type de variation quadratique est établie ainsi que une formule d’Itô
pour de tels processus. Une attention particulière est dévouée au cas
où B est l’espace des fonctions continues sur l’intervalle [-T,0], T>0
et le processus considéré est la fenêtre X(o) associée à un processus
réel continu X, qui pour chaque t considère le passé du processus X
jusqu’à t-T. Si X est un processus à variation quadratique finie et h
est une variable aléatoire définie par une fonctionnelle de toute la
trajectoire de X, il est possible de représenter h comme un nombre
réel plus une intégrale progressive. Cette représentation sera lié
strictement à une fonction qui en général est une solution d’une
équation aux dérivées partielles en dimension infinie. A certains
égards, ceci généralise la formule de Clark-Ocone valable lorsque X
est un mouvement brownien standard W. Une des motivations vient de la
théorie de la couverture d’options path-dependent lorsque le prix de
l’actif sous-jacent n’est pas une semi-martingale.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université
Paris 1, Centre Pierre Mendes-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris
(métro : Olympiades).