Résumé : Nous démontrons des propriétés de régénération pour le processus de Hawkes linéaire sous des hypothèses minimales sur la fonction de transfert. Pour cela nous exploitons des propriétés d’indépendance implicites dans la décomposition de Hawkes et Oakes. Ensuite nous étudions finement le temps de régénération. Comme dans le travail précédent [1], nous obtenons sa transformée de Laplace en l’interprétant en termes de files d’attente M/G/infini et en utilisant une formule de Takács. Lorsque la fonction de transfert admet des moments exponentiels, nous bornons les moments exponentiels du temps de régénération en fonction d’intégrales simples ou de fonctions spéciales apparaissant dans le cadre des files d’attente M/M/infini. Nous appliquons ces résultats à des théorèmes limites pour une classe d’estimateurs fonctionnels à fenêtre glissante, et notamment à une inégalité de concentration exponentielle obtenue précédemment dans [1].

[1] Manon Costa, Carl Graham, Laurence Marsalle, et Viet Chi Tran. Renewal in Hawkes processes with self-excitation and inhibition. Preprint, arXiv:1801.04645 [math.PR]