Théorème ergodique « en loi » pour l’environnement vu de la particule.

Abtract : Pour la marche aléatoire en milieu aléatoire de Sinaï nous montrons que la mesure empirique de l’environnement vu de la particule (\bar \omega_k) converge en loi vers une certaine mesure aléatoire.
Comme conséquence nous avons le théorème érgodique « en loi » pour les fonctionnelles additives de la chaîne de l’environnement vu de la particule, permettant de trouver les limites en distribution de
$1/n\ sum_k=0^n F(\bar\omega_k)).$
Dans les cas où la limite est déterministe, la convergence a lieu en probabilité. Cela permet certaines généralisations de la « méthode de l’environnement vu de la particule » développée par Kozlov et Molchanov. En particulier, un LGN et un mixed TCL ont lieu pour les sommes $\sum_k=1^nf(\Delta X_k)$ où $f$ est bornée et
$\Delta X_k :=X_k+1-X_k$ sont les pas de la marche.