Résumé : Pour la modélisation des séries temporelles multivariées, les
modèles VARMA (Vector AutoRegressive Moving-Average) occupent une
place centrale. Ils
sont généralement utilisés avec des hypothèses fortes sur le bruit qui
en limitent la généralité. Dans ce travail, nous nous intéressons à
l’analyse statistique de modèles vectoriels ARMA (VARMA) pour des
processus qui peuvent
avoir des dynamiques non linéaires très générales. Nous appelons VARMA
forts les modèles standard dans lesquels le terme d’erreur est supposé
être une suite iid, et nous parlons de modèles VARMA faibles quand les
hypothèses sur le bruit sont moins restrictives. Dans un premier
temps, nous étudions les propriétés asymptotiques du quasi-maximum de
vraisemblance (QMLE) des paramètres d’un modèle VARMA sans faire
l’hypothèse d’indépendance sur le bruit, contrairement à
ce qui est fait habituellement pour l’inférence de ces modèles. Relâcher cette
hypothèse permet aux modèles VARMA faibles de couvrir une large classe
de processus non linéaires. Nous faisons des hypothèses d’ergodicité
et de mélange afin d’établir la convergence forte et la normalité
asymptotique de l’estimateur du QMLE. Ensuite, nous accordons une
attention particulière à l’estimation de la matrice de variance
asymptotique qui a la forme "sandwich"
, et qui peut être très différente de la
variance asymptotique standard dont la forme est .
Nous établissons la convergence d’un estimateur de . Enfin,
des versions modifiées des tests de Wald, du multiplicateur de
Lagrange et du rapport de vraisemblance sont proposées pour tester des
restrictions linéaires sur les paramètres libres du modèle.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris (métro : Olympiades).