Résumé : Un processus gaussien X indexé par est stationnaire si et
seulement si son opérateur de covariance est un opérateur de Toeplitz.
Plusieurs généralisations naturelles des notions de stationnarité et
d’isotropie existent sur , sur des arbres homogènes, ou sur des
graphes distance-transitifs. On propose ici une manière de définir la
stationnarité sur des graphes ne possédant pas nécessairement
d’automorphismes non-triviaux, compatible avec les définitions
existantes. Ceci mène à une généralisation des opérateurs de Toeplitz
pour des graphes quelconques. Dans cet exposé, on s’intéresse surtout
à la généralisation des moyennes mobiles. Le but de cette extension
est de pouvoir s’inspirer des méthodes et résultats bien connus pour
les séries chronologiques pour développer des outils adaptés à l’étude
des processus ainsi définis. En particulier, on cherchera à obtenir
une approximation de Whittle, utilisant les lemmes de Szegö pour les
processus ainsi obtenus, et de prouver ainsi la convergence de
l’estimateur du maximum de vraisemblance, dans un cadre paramétrique.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université
Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris
(métro : Olympiades).