Les équations différentielles stochastiques avec effets aléatoires sont utiles pour décrire des processus en temps continu dont les répétitions ont une forme fonctionnelle commune mais présentent une grande variabilité entre chaque observation. C’est le cas des données de potentiel neuronal par exemple. Les différences entres les observations sont alors dues à la réalisation du mouvement Brownien et de l’effet aléatoire. Mieux connaître ces effets aléatoires et notamment leur loi, nous permettrait donc d’avoir une meilleure modélisation du phénomène observé.

Dans cet exposé nous traiterons d’abord du modèle d’Ornstein-Uhlenbeck à un effet aléatoire dans le coefficient de dérive.A partir de l’observation de N trajectoires observées de manière continue sur un intervalle de temps [0,T], nous verrons comment estimer la densité des effets aléatoires en construisant un estimateur adaptatif à partir d’une méthode introduite par Goldenshluger et Lepski (2011).Puis nous étudierons le cas plus général d’un modèle avec une diffusion non constante et deux effets aléatoires. Nous présenterons les résultats d’estimation de la densité bivariée des effets aléatoires dans ce cadre. Enfin le package R : mixedsde regroupant les résultats sera présenté.