Résumé : Dans cet exposé, je m’intéresserai au caractère « typique » ou « atypique » (au sens de Baire) de certaine propriétés naturelles de opérateurs hilbertiens. Je me concentrerai principalement sur des propriétés dynamiques : hypercyclicité (existence d’orbites denses), mélange topologique, mélange faible, hypercyclicité fréquente, chaos, ergodicité.