Résumé : Les mathématiques ne sont pas imperméables à leur environnement culturel et philosophique. A cours du demi-siècle passé l’influence de courants philosophiques ou d’un certain messianisme se sont fait sentir dans les approches de problèmes dans lesquels des hypothèses de régularité sont absentes. Quelles leçons en tirer ? Les exemples de l’optimisation sous contraintes et de l’économie mathématique peuvent éclairer.

Abstract : Mathematics, as several other sciences, are influenced by their cultural and philosophical environment. This influence can be detected in what occurrred during the last five decades in the field of nonsmooth analysis. What conclusions can be drawn from these researches ? The examples of constrained optimization and of mathematical economics offer some light for such an analysis.