Jammalamadaka and Janson (2012, arXiv:1211.0822) ont récemment étudié le comportement asymptotique du diamètre d’un nuage de points sphériques (i.e. l’angle est indépendant du rayon et la loi de l’angle uniforme), lorsque le rayon est dans le domaine d’attraction de la loi de Gumbel. Comme on s’y attend, le diamètre se comporte comme à peu près deux fois le maximum des normes, et converge vers la loi de Gumbel, cependant à un terme correctif tendant vers l’infini près. Dans le cas non sphérique (l’angle n’est pas indépendant du rayon), n’importe quelle situation est possible. Nous étudions les lois elliptiques qui contiennent notamment les lois Gaussiennes non isotropes qui ne sont pas couvertes par le résultat de Jammalamadaka et Janson, et quelques généralisations.

Travail en collaboration avec Yann Deminchel et Ana-Karina Fermin (Université Paris Ouest).