Résumé : On s’intéresse à l’estimation fonctionnelle non paramétrique
de la densité, à travers la théorie des processus empiriques. Les
résultats principaux de nos travaux sont des lois limites
fonctionnelles pour le processus empirique uniforme et le processus
empirique de quantile uniforme. L’objet de l’exposé est de présenter
ces lois limites fonctionnelles et leurs diverses applications. Ces
dernières consistent en des lois limites pour des estimateurs
fonctionnels de la densité (e.g., estimateurs à noyaux, estimateur de
la densité par la méthode des plus proches voisins). Ces lois limites
ont la particularité d’être établies pour la convergence en
probabilité de manière uniforme en le paramètre de lissage (la
fenêtre) de chacun de ces estimateurs
de la densité. De plus, l’uniformité s’étend sur toutes les valeurs de
fenêtres pour lesquelles ces estimateurs sont consistants. Et l’on
fournit également la valeur explicite de la limite asymptotique de
l’erreur aléatoire des estimateurs.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université
Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris
(métro : Olympiades).