Inférence statistique pour des diffusions avec interaction de type McKean-Vlasov

Abstract : On considère un système de N particules en interaction dont la dynamique stochastique est conduite par une diffusion de type McKean-Vlasov. A partir de l’observation du système sur un horizon de temps fixe, on étudie l’inférence statistique des paramètres du modèle dans une limite de champ moyen. En particulier, on aborde le problème de l’estimation non-paramétrique (ou du test de présence) du potentiel d’interaction du système. On construit des estimateurs de la dérive et de la solution de l’équation aux dérivées partielles limite. Ceci permet de poser les premiers jalons d’une théorie minimax lorsque les paramètres vivent dans des classes de régularité hölderienne anisotrope. En fonction du temps, on discutera aussi de modèles avec bruit commun utilisés dans les théorie des MFG, de problèmes non-paramétriques bayésiens associés et d’estimation de la distance d’interaction pour des modèles avec interaction modérée.