Nous nous intéressons ici au comportement en temps long des solutions d’équations de diffusion rapide non linéaire à poids possédant une symétrie radiale. En particulier, nous démontrons que l’existence d’un minimiseur radial dans une famille à 1 paramètre d’inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg entraîne une inégalité entropie-production d’entropie qui elle-même implique la décroissance à vitesse exponentielle de l’entropie et la convergence au même taux de la solution vers un état stationnaire. L’existence d’un tel minimiseur est démontré dans un régime limite, par un argument de perturbation utilisant des estimations spectrales.