Cet exposé accessible à un large public et dont des rappels du niveau License/M1 occupera une bonne moitié du temps, portera sur la théorie des espaces vectoriels quasi-normés. Il sera question d’introduire un indice de symétrie de ces espaces vectoriels et de caractériser ensuite ceux d’entre eux qui ne soient pas des espaces de Baire. Le dual de tels espaces sont des cônes convexes mais jamais des espaces vectoriels. En conclusion : d’un point de vue topologique, un espace vectoriel quasi-normé est soit isomorphe à un espace normé soit n’est jamais de Baire et son dual n’est jamais un espace vectoriel.