Résumé : Sous des hypothèses de convexité, nous caractérisons les solutions communes d’un système gradient du premier à celles d’un système du second ordre associé. Cette étude permet notamment d’établir que pour deux fonctions convexes, l’égalité des gradients de ces deux fonctions, c’est à dire qu’elles diffèrent d’une constante, est équivalente à l’égalité de la norme de leurs gradients.