Résumé : En utilisant des fonctions strictement convexes définies sur des convexes compacts, on montrera par des méthodes simples et unifiées un certain nombre de résultats : existence de la mesure de Haar, théorèmes ergodiques, restrictions 1-Lipschitziennes, Lemme de Schwarz-Cartan en analyse complexe. L’approche est si élémentaire qu’elle peut être facilement utilisée dans un cours de M2, ou un examen final.