Résumé : Au cours de cet exposé, nous montrons comment il est possible
d’étendre les résultats d’optimalité des procédures de régression
linéaire en ondelettes au cadre de la régression en design aléatoire
de densité inconnue. L’exposé se décompose en trois parties.
1) Nous supposons initialement que le support de la densité du design
est connu et montrons que, contrairement à une idée répandue, il est
possible de construire un estimateur de la fonction de régression sur
une analyse multi-résolution, qui vérifie des résultats d’optimalité
semblables à ceux de l’estimateur par polynômes locaux (LPE). Cet
estimateur est calibré localement et exploite avantageusement la
structure de treillis de la MRA sur laquelle il est construit, ce qui
le rend plus performant d’un point de vue calculatoire que le LPE.
Nous illustrons cette propriété à travers une série de simulations.
2) Dans un second temps, nous montrons comment cette procédure
d’estimation locale peut être modifiée pour être encore valide dans le
cas où le support de la densité du design est inconnu. De manière
intéressante, l’estimateur proposé présente encore des performances
théoriques similaires à celles du LPE. De plus il exploite toujours,
d’une certaine manière, la structure de treillis de la MRA sur
laquelle il est construit et conserve donc un avantage calculatoire
sur les estimateurs à noyau tels que le LPE.
3) Finalement, nous nous tournons vers le problème de classification
binaire supervisée et montrons que cette dernière approche peut servir
à la construction de règles de classification adaptatives et minimax
qui peuvent atteindre des vitesses de convergence ``super rapides’’
sous une hypothèse de marge.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université
Paris 1, Centre Pierre Mendès-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris
(métro : Olympiades).