Résumé : La fonction K de Ripley est un outil largement utilisé pour
caractériser la présence d’agrégats dans un semis de point sur le
plan. Lorsque les écologues forestiers cherchent à repérer des
regroupements significatifs dans les positions des arbres sur une
parcelle forestière, ils utilisent cette fonction qui compte les
voisins d’un individu dans des cercles de rayon croissant pour tester
la significativité de ces amas par rapport à un modèle nul caractérisé
par un processus de Poisson homogène. Cependant les propriétés
statistiques de la fonction de Ripley ont été peu étudiées même sous
cette hypothèse simple et la plupart des usages appliqués reposent sur
des simulations Monte-Carlo qui peuvent devenir impraticables quand
les échantillons contiennent plusieurs centaines de points. Dans ce
travail commun avec Eric Marcon, nous établissons des formules exactes
pour le biais et la variance ainsi que la propriété de normalité
asymptotique. Nous construisons un test de type chi-deux à partir de
ces résultats ; les simulations montrent que ce test respecte bien son
niveau théorique même pour des tailles d’échantillon faibles, à
condition d’utiliser la formule exacte de la variance et non son
équivalent asymptotique.

Cet exposé se tiendra en salle C20-13, 20ème étage, Université
Paris 1, Centre Pierre Mendes-France, 90 rue de Tolbiac, 75013 Paris
(métro : Olympiades).