Résumé : Nous considérons une diffusion à sauts ergodique, dirigée par une somme du mouvement brownien et de processus de Poisson composé, avec des sauts sous-gaussiens. Bien qu’ils existent des théorèmes donnant les conditions d’existence et d’unicité de la mesure invariante pour un tel processus, la forme explicite de cette mesure n’est pas connu, et le problème d’approximation de cette mesure a un sens. Dans ce travail nous construisons d’abord un schema d’Euler à pas décroissant, analogue à ceux introduites par Lamberton et Pages [1] pour les diffusions sans sauts et généralisés par Panloup [2] pour les diffusions avec partie sauts. Notre schéma convient particulièrement au cas des sauts dirigés par le processus de Poisson composé. Nous définissons à l’aide de ce schéma le processus de mesure empirique et démontrons ensuite une inégalité de concentration Gaussiènne non-asymptotique entre la mesure invariante et la mesure empirique calculée sur les fonctions test appropriées.

[1.] D. Lamberton, G. Pages, Recursive computation of the invariant measure of a diffusion. Bernoulli,8-3:367-405,2002.

[2.] F. Panloup, Computation of the invariant measure of a levy driven SDE : Rate of convergence. Stochastic processes and Applications, 118–8:1351–1384, 2008.