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Probabilités et Processus stochastiques
Coordination : Annie Millet
Cet axe est né de la partition de l’axe B du précédent contrat entre d’une part la statistique des processus et d’autre part des thèmes plus spécifiquement probabilistes. Il s’est développé grâce à des recrutements récents d’un professeur et d’un maître de conférences qui encadrent chacun un élève en thèse.
Les thèmes de recherche de cet axe sont à la fois théoriques (calcul stochastique en dimension finie ou infinie, calcul de Malliavin, grandes déviations, ...) qu’appliqués (modélisation de la turbulence, schémas de discrétisation, étude des ilieux poreux, ...) .
Les collaborations internationales sont nombreuses et des projets ont été ou sont financés dans le cadre de réseaux européens ou de l’ANR Mipomodiun. Ils sont également menés avec des probabilistes de Paris 5 et de Paris 7 du PRES PCU.
Plus pécisément, les recherches de cet axe s’articulent autour des thèmes suivants :
- L’étude de champs gaussiens et de processus auto-similaires, en particulier du mouvement brownien fractionnaire (drap Brownien fractionnaire, quasi-helix, rough paths, ...)
- L’étude d’équations d’évolution en dimension infinie, dirigées par un bruit blanc en temps, blanc en espace ou présentant une corrélation spatiale, ou bien par un bruit fractionnaire.
- L’analyse stochastique de processus fractionaires généralisés
- Les modèles de champ moyen et les diffusions en milieu aléatoire.
- L’étude de la vitesse de convergence de schémas d’approximation numérique d’équations d’évolution paraboliques ou bien de type hyperbolique
- L’analyse stochastique de modèles de l’hydrodynamique perturbés par un bruit gaussien multiplicatif l’étude de probabiités invariantes.
- Les méthodes asymptotiques et numériques pour des équations d’évolution stochastique fractionnaires.
- L’étude de la longueur de cordes en milieu poreux.
