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Accueil du site > Séminaires > Mathématiques des systèmes complexes > Systèmes d’équations sur les réels : les prémices d’une révolution discrète.

Vendredi 15 mai 2009 à 11h00

Systèmes d’équations sur les réels : les prémices d’une révolution discrète.

Gilles Trombettoni (INRIA Sophia-Antipolis, Université de Nice)

Résumé : Cet exposé a pour thème le traitement des systèmes non polynomiaux d’équations et d’inégalités sur les nombres réels. Les ingénieurs font massivement appel à des techniques d’analyse numérique pour traiter les systèmes de contraintes dans de nombreux problèmes en mathématiques appliquées, en traitement du signal ou en robotique. Pour essayer de garantir les réponses (trouver les solutions de manière fiable ou trouver un optimum global), s’est développée depuis les années 1960 une branche de l’analyse mathématique, appelée analyse par intervalles, qui raisonne sur des intervalles représentant des ensembles de réels bornés par deux nombres flottants. L’analyse par intervalles propose différents algorithmes, comme la construction d’un arbre de recherche pour explorer l’espace de recherche de manière exhaustive et la généralisation aux intervalles de la méthode de Newton-Raphson. Depuis les années 1990, quelques chercheurs en informatique proposent de nouvelles méthodes à intervalles pour simplifier l’espace de recherche en temps polynomial. Basés sur des techniques discrètes de programmation par contraintes, et intégrés dans des outils de résolution (solveurs), ces algorithmes de filtrage/contraction apportent des gains en temps de calcul impressionnants et expliquent l’intérêt croissant des techniques d’intervalles dans de nombreux problèmes d’ingéniérie. Cet exposé fera notamment une présentation des principaux algorithmes issus de la programmation par contraintes sur intervalles (en soulignant les contributions sophipolitaines), et illustrera leur efficacité sur des exemples. Une brêve description des communautés gravitant autour des méthodes à intervalles et de la bibliographie permettra d’envisager les évolutions de ce domaine émergent.

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