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Vendredi 16 janvier 2004 à 10h
Estimation adaptative de la densité dans un modèle de déconvolutions
Fabienne Comte (Université ParisV)
En collaboration avec M.-L. Taupin, Université Paris V
Résumé : Nous considérons le problème de l’estimation de la densité g de variables X_i identiquement distribuées à partir d’un échantillon Z_1, ..., Z_n où Z_i=X_i+e_i, i=1,...n, e désignant un bruit indépendant de X. Nous pouvons mettre en place dans ce cadre une méthode de sélection de modèle afin de trouver des bornes du risque quadratique intégré au moyen d’inégalités non asymptotiques. Les bornes obtenues permettent de réaliser un compromis automatique entre le carré du biais et le terme de variance, à un facteur logarithmique près parfois, mais uniquement dans des cas où ce facteur est négligeable. Ainsi, notre estimateur atteint automatiquement des vitesses optimales, ou presque, dans des cas très divers : erreurs "ordinary smooth" ou "super smooth", fonction g à estimer "ordinary smooth" ou "super smooth", variables indépendantes ou mélangeantes. Il est d’autant plus intéressant d’obtenir un estimateur dont la vitesse est issue d’un compromis automatique entre les termes en jeu, que, dans certains cas, l’expression explicite de ladite vitesse est peu commode à écrire et difficile à obtenir.
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