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Accueil du site > Séminaires > Probabilités Statistiques et réseaux de neurones > Estimation de la densité pour des processus à temps continu via un estimateur par projection

Vendredi 21 mars 2003, à 9h45

Estimation de la densité pour des processus à temps continu via un estimateur par projection

Florence Merlevède (Paris 6)

Résumé : Dans cet exposé, on s’attache au problème de l’estimation non paramétrique de la densité marginale f d’un processus à temps continu observé sur [0,T] . Dans ce but, on utilisera un estimateur par projection et on étudiera le risque en moyenne quadratique intégré. On explorera les vitesses atteintes soit sous des hypothèses de faible dépendance, soit sous une hypothèse plus spécifique aux processus à temps continu qui est assez proche de celle introduite par Castellana et Leadbetter (1986). Cette hypothèse contient à la fois une condition d’indépendance asymptotique, mais aussi une condition d’irrégularité locale des trajectoires. Sous cette hypothèse, notre estimateur atteint la vitesse dite paramétrique, T-1. Des exemples tendant à établir l’optimalité de cette condition seront également exhibés. De plus, motivés par le fait que même si le processus évolue en temps continu, les données sont très souvent collectées par échantillonnage, on explorera quels types d’échantillonnage, d’asymptotique et quelles conditions permettent de retrouver la vitesse dite paramétrique lorsque le processus est observé à temps discret.

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