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Vendredi 7 novembre2003 à 10h
Périodogramme
Paul Doukhan (CREST - ENSAE)
En collaboration avec J. Leon, UCV, (Vénézuéla)
Résumé : Le périodogramme d’une suite stationnaire est intégré par rapport à une classe de fonctions (de type classe de Sobolev).
Considéré comme un élément aléatoire dans le dual de cet espace, nous prouvons une loi forte des grands nombres. Une autre manière de comprendre cet énoncé est de le qualifier d’uniforme sur la boule unité de cet espace de Sobolev ; il s’écrit uniquement en termes de sommabilité de certains cumulants jusqu’à l’ordre 4. Un théorème de limite centrale fonctionnelle est aussi obtenu sous des hypothèses variées de dépendance faible : mélange, dépendance faible causale ou non causale.
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