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Vendredi 19 mars 2004 à 10h
Sur quelques problèmes statistiques liés à des diffusions avec branchements et immigrations
Eva Locherbach (Université Paris XII)
En collaboration avec R. Höpfner, Université de Mainz, et M. Hoffmann, Université de Marne la Vallée
Résumé : On considère des systèmes finis de diffusions dans 
avec branchement et immigration. Dans un système de 
particules, chaque particule évolue en suivant la trajectoire d’une diffusion, est tuée avec un taux 
qui dépend de sa position dans l’espace et crée — à l’instant de sa mort — un nombre aléatoire d’enfants selon une loi de reproduction 
fixée. De plus, un mécanisme d’immigration crée des nouvelles particules dans des positions aléatoires. En dimension 
dans le cas ergodique, nous nous intéressons à l’estimation non paramétrique du taux de branchement basée sur une observation du processus en temps continu, à l’aide d’un estimateur à noyau. Pour ceci, une étude attentive de la mesure d’intensité 
associée à la mesure invariante 
du processus se révèle être nécessaire. En particulier, nous avons besoin de contrôler la régularité de la densité de Lebesgue de . Dans le cas "interactif" (les particules interagissent dans leur déplacement spatial ainsi que dans leur mécanisme de reproduction), cette étude fait intervenir le calcul de Malliavin.
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