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Accueil du site > Séminaires > Probabilités Statistiques et réseaux de neurones > Traitement neuronal de données fonctionnelles

Vendredi 8 mars 2002 à 9h30

Traitement neuronal de données fonctionnelles

Brieuc Conan-Guez (Inria) et Fabrice Rossi (Paris Dauphine)

Résumé : Nous présentons une extension des perceptrons multi-couches (PMC) au cas où les données d’entrée sont des fonctions régulières. Contrairement à la plupart des méthodes de l’analyse de données fonctionnelles, le modèle proposé est non-linéaire et ne se base pas sur une représentation régularisée des fonctions manipulées, qui sont traitées directement. Après avoir décrit les PMC fonctionnels, nous montrons que deux résultats fondamentaux des PMC classiques peuvent s’étendre au cas fonctionnel : 1) nous montrons que les PMC fonctionnels sont des approximateurs universels :une fonction continue d’un compact d’un espace fonctionnel dans R peut être approchée arbitrairement bien par un PMC. Pour une précision donnée, le PMC d’approximation utilise un nombre fini de paramètres numériques. 2) nous montrons que l’apprentissage des PMC fonctionnels est consistant : les paramètres optimaux empiriques d’un PMC fonctionnel convergent presque sûrement vers les paramètres optimaux quand le nombre d’observations tant vers l’infini. Nous illustrons le comportement du modèle sur quelques exemples.

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