Title : Convex hulls of several multidimensional Gaussian random walks
Abstract : This talk will present explicit formulae for the expected volume and the expected number of facets of the convex hull of several multidimensional Gaussian random walks in terms of the Gaussian persistence probabilities. Special cases include previously-known results about the convex hull of a single Gaussian random walk and the d-dimensional Gaussian polytope with or without the (...)

This paper shows that a single robust estimator of the mean of a multivariate Gaussian distribution can enjoy five desirable properties. First, it is computationally tractable in the sense that it can be computed in a time which is at most polynomial in dimension, sample size and the logarithm of the inverse of the contamination rate. Second, it is equivariant by translations and orthogonal transformations. Third, it has a nearly-minimax-rate-breakdown point approximately equal to 0.28. (...)

Cet exposé accessible à un large public et dont des rappels du niveau License/M1 occupera une bonne moitié du temps, portera sur la théorie des espaces vectoriels quasi-normés. Il sera question d’introduire un indice de symétrie de ces espaces vectoriels et de caractériser ensuite ceux d’entre eux qui ne soient pas des espaces de Baire. Le dual de tels espaces sont des cônes convexes mais jamais des espaces vectoriels. En conclusion : d’un point de vue topologique, un espace vectoriel quasi-normé (...)

Nous considérons un échantillon de données sur le cercle, dont la distribution est un mélange à deux composantes. On suppose que la densité de l’échantillon est g(x)=p f(x+a)+(1-p) f(x+b) où p est le paramètre de mélange, f une densité sur le cercle, et a et b deux angles. L’objectif est d’estimer à la fois la partie paramétrique (p,a,b) et la partie non-paramétrique f. Nous étudierons les problèmes spécifiques d’identifiabilité sur le cercle, qui n’apparaissent pas pour des données réelles usuelles. Ensuite, (...)

We address the practical construction of asymptotic confidence intervals (CIs) for smooth, real-valued statistical parameters by targeted learning from iid data in contexts where sample size is so large that it poses computational challenges. We observe some summary measure of all data and select a sub-sample from the complete data set by sampling with unequal inclusion probabilities based on the summary measures. Targeted learning is then carried out from the easier to handle sub-sample. (...)

The Shapley Folkman theorem acts a central limit theorem for convexity : It shows that Minkowski sums of arbitrary bounded sets are increasingly close to their convex hull as the number of terms in the sum increases. This produces a priori bounds on the duality gap of separable optimization problems. We use these results to show that several classical sparsity constrained optimization problems have low duality gaps in meaningful data (...)

We present a Hawkes jump-diffusion model. After focusing on the properties of the solutions of the process,
we investigate estimations of its coefficients : a drift coefficient, a volatility coefficient and a jump coefficient.
From discrete high frequency observations in a long-time horizon, nonparametric penalised mean-squares estimators are built
from increments of discrete observations. Finally, adaptive strategies are (...)

The problem of learning a d-variate function f from its samples in a compact domain of Rd is a classical problem which has been studied extensively in statistics and numerical analysis.
In general, if we only make smoothness assumptions on f , then the number of samples needed for a reliable approximation of f grows exponentially with d. This is the well known curse of dimensionality and a common way to bypass this is to make additional structural assumptions on f. One such class of (...)

Le « recuit simulé » est une méthode numérique dont le but est de trouver le minimum global d’une fonction U (ici de R^d dans R), et qui consiste à résoudre
\partial_t f(t,x) = div(\nabla f(t,x)+\beta_t f(t,x)\nabla U(t,x)),
dont les « caractéristiques » sont données par l’équation différentielle stochastique
dX_t = dB_t - \beta_t \nabla U(X_t) dt.
C’est donc une descente de gradient, avec du bruit (pour sortir des minima locaux). Pour que l’influence du bruit disparaisse en temps grand, il faut que \beta_t tende vers l’infini. Mais si on fait tendre \beta_t trop vite vers l’infini, on risque de rester coincé dans un minimum local de U. Je parlerai des travaux de Holley-Kusuoka-Stroock, 88-89, qui ont parfaitement résolu cette question dans le cas où R^d est remplacé par une variété compacte, et de conditions de croissance de U à l’infini pour que leur résultat reste vrai dans R^d

We present some recent exponential inequalities for survey sampling plans possessing the Negative Association (NA) properties. We first recall a few fact about survey sampling. It has been emphasized by Brändén and Jonasson(2012), Scand J. Stat, that many survey sampling plans have the strong Raleigh property implying the NA property. This property allows to obtain (crude) exponential inequalities in a straighforward manner. We will show how these bounds can be improved by using block of blocks technics. For some specific sampling plans, typically conditional Poisson sampling plans (corresponding to Poisson sampling that is i.i.d. Bernoulli sampling conditional to some fixed size and/or margin constraints on the data) it is possible to obtain bounds (with explicit constants) by an approach inspired by the work of Talagrand(1995) : the missing factor in Hoeffding inequality, Ann IHP. We will discuss some applications.

Joint work with Stephan Clemencon (Telecom Paris)+ ongoing works with S. Clemencon, Y. Guyonvarch and N. Noiry (Telecom Paris)

We treat Linear-Quadratic control problems for a class of stochastic Volterra equations of convolution type. These equations are in general neither Markovian nor semimartingales, and include the fractional Brownian motion with Hurst index smaller than 1=2 as a special case. We prove that the value function is of linear quadratic form with a linear optimal feedback control, depending on non-standard infinite dimensional Riccati equations, for which we provide generic existence and uniqueness results. Furthermore, we show that the stochastic Volterra optimization problem can be approximated by conventional finite dimensional Markovian Linear Quadratic problems, which is of crucial importance for numerical implementation.
Joint work with Enzo Miller and Huyên Pham.

Nous nous intéresserons à une classe de processus markoviens de saut dits « densité-dépendants ». Ces processus sont utiles pour décrire l’évolution de tailles de populations (en écologie, chimie, épidémiologie). Ils font intervenir un paramètre d’échelle K>0, qui peut avoir différentes interprétations suivant le contexte (quantité de ressources, volume de réaction, taille totale de la population). Un théorème central limite fonctionnel de Kurtz prédit que sur un intervalle de temps [0,T] fixé, lorsque K est grand un processus densité-dépendant se comporte approximativement comme la solution d’une ODE à laquelle s’ajoutent des fluctuations gaussiennes.
Dans cet exposé, nous décrivons une approche pour quantifier, dans l’asymptotique K>>1, l’échelle de temps T(K) pendant laquelle l’approximation gaussienne du processus densité-dépendant reste valide. Il s’agit de comparer les processus au moyen d’un couplage qui repose sur le théorème de Komlós-Major-Tusnády qui permet d’approcher, trajectoire par trajectoire, les fluctuations du processus de Poisson autour de sa moyenne par un mouvement brownien. Nous nous intéresserons au cas où la trajectoire de l’ODE converge vers un point d’équilibre exponentiellement stable, qui correspond au comportement de nombreux modèles. Dans ce cadre, les fluctuations par rapport à l’ODE sont correctement décrites par le processus gaussien pendant une durée d’ordre exponentielle en la racine carrée de K.
Si le temps le permet, nous décrirons brièvement une application de ce résultat à l’estimation du temps nécessaire pour observer des déviations « modérées » du processus par rapport à l’ODE.

Long time behavior of a mean-field model of integrate and fire neurons

We consider a model of (biological) neurons in interaction.
Each neuron is characterized by its membrane potential, assumed to be of
``Integrate-And-Fire’’ type : between two successive spikes, the membrane
potential (V_t) solves an ODE. The neuron spikes at rate f(V_t)
(it only depends on the membrane potential of this neuron). At the
spiking time, the membrane potential is reset to a resting value.
At this same time, the discharge is propagated to the other neurons
of the network through a jump in the membrane potential. Altogether the finite
system with N neurons is a Piecewise Deterministic Markov Process.

We are interested here in the asymptotic behavior as the number of neurons goes to
infinity : a typical neuron in the limit system follows a McKean-Vlasov SDE.
We study it (existence/uniqueness and invariant distributions).
Furthermore, we prove that the local stability of a given invariant distribution
can be characterized through the location of the roots of an
explicit holomorphic function.
We finally discuss the existence of periodic solutions through a Hopf bifurction.
An important tool is the Volterra integral equation associated to the process.

In this work, we investigate the construction of early stopping rules in the nonparametric regression context where iterative learning algorithms are used and the optimal iteration number is unknown. More precisely, we study the discrepancy principle, as well as modifications based on smoothed residuals, for kernelized spectral filter learning algorithms including gradient descent.
Our main theoretical bounds are oracle inequalities established for the empirical estimation error (fixed (...)

An infinite dimensional purification principle without saturation

Large deviation principle for continuous-time random walk.

Compact and limited operators.

Hydrodynamic limit for interacting multidimensional spiking neurons

Cluster analysis on wide-sense stationary ergodic processes and locally asymptotically self-similar processes

On the convex hull of several Gaussian random walks in higher dimensions

Total variation distance for discretely observed Lévy processes : a Gaussian approximation of the small jumps.

Equation de Schrödinger non linéaire "focusing" critique et sur-critique avec perturbation stochastique additive et multiplicative.

propriétés génériques des opérateurs hypercycliques.

Régénération pour le processus de Hawkes linéaire

Who are the people in my neighborhood ? Race, scale, and the search for contextual effects

Presque périodicité pour des systèmes dynamiques avec aléa

Opérateurs à dynamique singulière

Parametric inference for multidimensional hypoelliptic diffusion with full observations

Some new models for social networks

Systèmes gradients du premier et second ordre

Uniform value in Stochastic games.

Programmer la morale des IA

Text Visualization Techniques : Overview and Showcases

processus de rafle perturbé par un signal rugueux

Points remarquables d’un convexe compact dans les espaces localement convexes.

Asymptotics for models with deep multilayer perceptrons.

Contrôle Optimal Multicritère en Horizon Infini et temps discret.

Asymptotic distribution of least squares estimators for linear models with dependent errors

Introduction aux métriques canoniques

Relaxation Methods for Mathematical Programs with Complementarity Constraints

Statistical analysis of complex networks using randomized reference models

Dynamiques de gaz de particules en répulsion singulière

Vivre dans l’irrégularité (Coping with nonsmoothness).

Sur le problème d’extension de Glaeser-Whitney : une approche d’analyse convexe

Modèles non stationnaires, méthodes et applications

Théorèmes limites pour un processus de Hawkes avec auto-excitation et auto-inhibition à portées finies.

General-order observation-driven models

Decoupled mild solutions of PDEs (possibly path-dependent or with singular drift) represented by BSDEs

Linear structure of functions with maximal Clarke subdifferential